¿Sabías que...?: el factorial, una operación matemática sencilla

Vamos a ver algunas cosas sobre matemáticas que no parecen estar correctas; pero sí lo están; son curiosidades o juegos para divertirse. Amigo lector, si le digo que “3+3=3!”, usted abrirá los ojos y dirá que estoy loco o no sé matemática. Y no se olvide de exclamar, como lo indica el símbolo a la derecha del último número 3. Alguna vez habrá escuchado hablar de factorial de un número, que se representa con el signo de exclamación a la derecha del número y representa la operación de multiplicar todos los números enteros positivos entre ese número y el 1. En nuestro caso, sería 3x2x1, lo que nos da como resultado 6 y, como vemos, sumar 3+3 nos da 6, por ende la igualdad estaba bien. La función factorial se utiliza sobre todo en combinatoria, para calcular combinaciones y permutaciones. Esta situación no se repite para otros números de la sucesión de números naturales hasta ahora. Quizás lo que acabamos de ver sea un juego matemático pero el factorial se usa en algunas situaciones en nuestra vida cotidiana. Esta función sirve, por ejemplo, para calcular la cantidad de permutaciones que podemos tener en un candado con cerradura de combinación de cuatro dígitos. Y decimos permutaciones ya que si la clave es 4578 no es igual a 5478, hecho que sí está permitido por una combinación; pero el candado no se abrirá nada más que con 4578. Veamos otro ejemplo: ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 estudiantes en una fila? Solución: Si consideramos que los estudiantes se sientan en uno de los cinco asientos, entonces hay cinco estudiantes a elegir para el primer asiento, cuatro a elegir para el segundo asiento y así sucesivamente hasta que todos los asientos estén ocupados. 5×4×3×2×1=120, o, lo que es lo mismo, 5. Por lo tanto hay 120 formas para sentar a los estudiantes. El factorial nos permite saber de cuántas maneras diferentes puedo combinar ciertos elementos. Imaginemos que tenemos un mazo de cartas españolas, sin 8 ni 9 para reducirlo ni comodines; tenemos entonces 40 cartas; las mezclas que podemos obtener salen del factorial de 40 y este resultado es sorprendentemente grande, tanto como 8 octillones de mezclas posibles, o lo que es lo mismo, un 8 seguido de 48 cifras. Pero esta función también se usa para cuestiones más científicas como el Binomio de Newton, que fue desarrollado por Isaac Newton durante su estancia en Lincolnshire, cuando tuvo que abandonar Cambridge debido a las medidas tomadas en Londres por la epidemia de peste bubónica que mató en un año y medio más de 100.000 personas. Newton, en ese período, desarrolló otras ideas como una teoría de la gravitación universal y exploró la óptica, experimentando con prismas e investigando la luz; sin olvidar que descubrió el cálculo diferencial e integral -acción compartida con el alemán Gottfried Lei.