Guillermo Martínez: “Borges estaba orgulloso de conocer ideas sofisticadas de matemáticas”

Por Flavio Mogetta

Para LA GACETA - BUENOS AIRES

“Los matemáticos rara vez vemos un número. Cada vez que me hacen hacer las cuentas al final de una cena para ver cuánto le toca a cada uno soy el primero en temblar. Siempre me acusan de dejar mucha propina, pero es para que encontrar un número que sea divisible por toda la cantidad de comensales… (risas) ¿no? Así que no es exactamente números lo que es importante en la vida de matemáticos, sino patrones, regularidades y depende mucho también de la rama en la que uno se forma. Yo me formé dentro de la lógica matemática y entonces pienso en cosas como en hasta qué punto se puede llevar el lenguaje dentro de la matemática, o sea, qué clase de operaciones tiene que haber dentro de una estructura matemática para que yo pueda implantar un lenguaje de forma que la estructura matemática empiece a hablar de sí misma. Cada tanto aparece algún número, pero siempre son números muy bajitos. Hay otros matemáticos que hacen cálculo numérico, que tienen que hacer aproximaciones, y sí trabajan como calculistas, y así… Hay una idea un poco reduccionista de la matemática de la que tiene bastante culpa el secundario, por no darles a los estudiantes una idea leal de lo que es la matemática. Por eso uno sale odiando las matemáticas. Del secundario salen matemáticos los que ya tienen un don natural, pero no le abre a quien no tenga un talento matemático la posibilidad de interesarse por esa clase de ideas, que fue mi caso, porque yo no tenía ningún talento para la matemática en el secundario, pero sin embargo me interesaron las ideas cuando la descubrí casi por accidente dentro de la carrera de ingeniería”, comenta Guillermo Martínez.

Borges y la matemática es el título del libro publicado por Martínez en el año 2003 y que en los últimos días fue reeditado por Seix Barral. “Es una edición aumentada que incluye, por un lado, todas las citas de matemática de Borges a lo largo de su obra y también un apéndice con las referencias bibliográficas, los libros de matemáticas que él consultó durante su vida. Hay dos apéndices y además otros dos artículos que agregué para esta edición”, aclara el autor.

-En este tipo de libros, pareciera nunca existir la edición definitiva.

-Borges es un autor al que se lo evoca permanentemente, así que me han pedido en distintas ocasiones artículos y hay un par que me parecieron interesantes para sumar a este libro. Uno de ellos es “Borges y el ajedrez”, su relación con el ajedrez a través de sus poemas y cuentos, y el otro tema tiene que ver con una relectura que hice de “La Biblioteca de Babel”. Hay un dato dentro del cuento que me pareció muy interesante, que no había visto antes y que es lo que yo llamo el acertijo de las letras en los tomos de los libros. En “La biblioteca de Babel” él menciona dentro de las características de los libros, de la cantidad de páginas, etcétera, que algunos de los libros tienen letras en el dorso y que la resolución de que no se sabe muy bien qué significan esas letras, porque la resolución de ese acertijo daría la clave, quizá de la infinitud de la biblioteca…  El poema “Ajedrez” tiene también una idea matemática por detrás, que es una idea de generación de infinito ascendente. Digamos que Dios detrás de Dios mueve las piezas.

-El infinito es un concepto que atraviesa todo el libro.

-Borges estaba muy orgulloso de conocer algunas ideas relativamente sofisticadas de matemáticas como la de la diversidad de infinitos. El cuento “El Aleph”, posiblemente su cuento más famoso, tiene ese título justamente debido a la letra Aleph, que es la letra con la que (Georg) Cantor designa al infinito de los números naturales y él lo explicita dentro del cuento. ¿Cuál es la característica que tiene el infinito de los números naturales? Que hay una parte, por ejemplo, los números pares. Una es una parte propia de los números naturales y uno podría pensar, bueno, es como la mitad de algún modo y sin embargo esa parte es equivalente al todo, puede ponerse en correspondencia a uno con uno, cada número natural con un número par. Hay tantos números pares como números naturales, al 1 le corresponde el 2, al 2 el 4, al 3 el 6, etcétera. Y así hacemos una equivalencia perfecta entre la totalidad de los números naturales y los números pares.

Acá hay una idea ya muy curiosa, paradójica, que es que en el infinito la parte no necesariamente es menor que el todo. Hay una parte que equivale al todo. Y eso es exactamente la idea del objeto que crea Borges al pie de la escalera, la esferita es una pequeña parte en un rincón sudamericano oculto en un sótano que, sin embargo, guarda las imágenes del todo. Es una mínima parte que contiene al todo.

-En el libro, hay una entrevista que le realizaste a Gregory Chaitin en 1998 donde se pone la lupa en la inteligencia artificial, cuando para la mayoría de las personas era una incógnita y no estaba desarrollada, y donde se proyecta lo que podría suceder con ella y nosotros en 50 años. Y ahora estamos en la mitad de ese recorrido.

-Hoy justamente vi al pasar una entrevista a una persona que está dentro del desarrollo de la inteligencia artificial y decía que dentro de un año podrían desaparecer todos los puestos de programadores. Técnicamente podrán ser reemplazados por las inteligencias artificiales. En un plazo de seis años, según él, la inteligencia artificial no solamente se va a alimentar enteramente a sí misma, sino que para los seres humanos será imposible seguir el rastro de cómo se ejercitan. Podrán idear un lenguaje inaccesible por la complejidad algorítmica a los intentos humanos de penetrarlo. Y entonces podrán comunicarse únicamente entre sí, dejando de lado la interacción con los humanos. Lo que advertía este científico es que la ventana para impedir esta proliferación sin control ya se está cerrando. Puede parecer apocalíptico pero depende de en manos de quién caiga el desarrollo.

-Un concepto que aparece en el artículo “Soluciones y desilusiones”, en Borges y la matemática.

-Lo que yo decía en ese artículo es que dentro de esos seis años las inteligencias artificiales van a ser más competentes que cualquier matemático en actividad, pero las formas de demostrar en matemática hasta ahora están en consonancia con las capacidades combinatorias de los humanos. Quiero decir, hay una cierta sensación de cuando una prueba es elegante, o es una buena demostración, que tiene que ver con la posibilidad de corroborar en un tiempo humano los detalles. Tiene que haber algo de un modo económico, pero la noción de economía para un ser humano no es la misma que la de la computadora, que tiene una capacidad de procesamiento abrumadora. Algo que a nosotros nos parece una cuenta larga para la computadora es un instante, entonces cambia la estética de las demostraciones matemáticas y lo que es admisible como demostración. Las inteligencias artificiales podrían dar a luz demostraciones de teoremas que nosotros no podremos corroborar en tiempos humanos. Hay ahí una incertidumbre sobre qué va a significar demostrar algo.

-Algo de lo que sucedió con la comprobación del Teorema de Fermat, que llevó más de 300 años.

-Para un matemático de la época de Fermat la solución que da Andrew Wiles no es una buena solución porque no usa las herramientas matemáticas de la época con las que ellos demostraban todos estos resultados. Es demasiado sofisticada para lo que es el resultado. En matemática se suele decir que no se puede matar a una hormiga con una bazuca. Hay algo de eso. Lo interesante en la demostración de Wiles es que se había desarrollado todo ese arsenal matemático en otra área con otros intereses por detrás, y él vio la posibilidad de hacer algo así como una traducción de campos y utilizar esos resultados que ya estaban en desarrollo para hacer la vinculación con la resolución del teorema, una demostración de la última conjetura de Fermat. El premio en dinero destinado para quien lograse resolverlo lo da un millonario que se había obsesionado con la posibilidad de demostrar la conjetura de Fermat. Había estado a punto de suicidarse por un amor fallido y la noche que tenía planeado el suicidio, revisando sus libros queridos, se volvió a encontrar con sus intentos de demostración, creyó que había dejado un intento más por hacer y se quedó toda la noche trabajando en esa idea que él creía que podía dar con la prueba y se le pasaron las ganas de suicidarse. Entonces, en agradecimiento, dejó un legado para el que pudiera demostrar la conjetura de Fermat.

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Perfil

Guillermo Martínez nació en Bahía Blanca, en 1962. Se doctoró en Ciencias Matemáticas en la UBA y realizó un posdoctorado en Oxford. En 1982 obtuvo el Premio del Fondo Nacional de las Artes con el libro de cuentos Infierno grande. Ganó el Premio Planeta en 2003 con Crímenes imperceptibles, novela de la que se vendió medio millón de ejemplares, fue traducida a 40 idiomas y llevada al cine por Álex de la Iglesia. En 2015 ganó el Premio García Márquez con Una felicidad repulsiva. En 2019 ganó el Nadal con Los crímenes de Alicia.