En 2006, Despouy se entrevistó con la Corte

El martes 15 de agosto de 2006, Leandro Despouy mantuvo numerosas reuniones en Tucumán dada la preocupación que reinaba entre los letrados frente a un proyecto de ley (impulsado por el oficialismo) que proponía que se privara al Colegio de Abogados del control de la matrícula profesional.
En su carácter de relator especial de la ONU para la independencia de jueces y abogados, Despouy se entrevistó con el entonces vicegobernador, Fernando Juri, y con quien presidía la Corte Suprema de Justicia: Alfredo Dato, actual diputado nacional justicialista. Con este hasta llegó a tratar lo inconveniente que resultaba la creación de un Tribunal de Apelaciones en lo Contencioso Administrativo, al que el colegio profesional siempre se opuso por considerar que era un mecanismo ideado por el oficialismo para bloquear eventuales pronunciamientos adversos.  
Con el único con el que Despouy no se reunió entonces fue con el gobernador, José Alperovich, supuestamente porque el relator no había solicitado formalmente una audiencia. No obstante, ese día el ministro de Gobierno, Edmundo Jiménez, calificó la actuación del relator como una intromisión en cuestiones internas de la provincia, postura que ahora sostiene Dato.