Una introducción a las probabilidades en juegos de azar

Ciencia

ARIEL ARBISER

(Siglo XXI - Buenos Aires)

Destaco tres asuntos interesantes que se analizan en este breve libro: los juegos de azar; el juego de los autómatas celulares, que en un universo plano simula la evolución de lo viviente; los problemas que trae el ajedrez.

Acerca del primero de estos temas, el autor examina desde la rifa y la lotería (donde el jugador se zambulle de pleno en el azar y no hay ayuda racional que pueda proporcionarle la ciencia) hasta el complicado Póker (donde al azar se suma la simulación como estrategia para engañar a los otros jugadores). 

Una observación que haré al pasar acerca de los juegos de puro azar: el autor sostiene, con razón, "que la bolita -de la ruleta- no tiene memoria". Y desde ahí cuestiona la costumbre de algunos jugadores de anotar las veces que salió el rojo reiteradamente, por ejemplo, para apostar por el negro. Es cierto, "cada nueva tirada de la bola es independiente de las anteriores" (página 27), pero al poner énfasis en esta insularidad de cada jugada, el autor olvida que las leyes de la probabilidad son una apuesta a la serie. Por eso, esta afirmación suya parece no advertir que esconde una paradoja: "todos los números tienen iguales probabilidades de salir, por lo cual todos tenderán a salir un número parejo de veces a lo largo de cierto tiempo" (página 27). Esta última afirmación, ¿acaso no supone que la bolita sí tiene memoria?

Lo notable del juego de la simulación de la evolución viviente es que, a partir de una simplificación extrema  (piezas en un tablero plano) y de sólo tres reglas de combinación igualmente simples, el universo simulado se abre hacia la indeterminación (extinción, repetición de un ciclo o crecimiento ilimitado). Al parecer, la vida real, en tres dimensiones, carece de un algoritmo para predecir su curso. 

El juego también señalaría un límite a la teoría de la computabilidad, porque habría asuntos que ningún programa de computación podría resolver.

Finalmente, hay referencias ilustrativas sobre el ajedrez y el modo de accionar de las computadoras cuando lo juegan. ¿Cómo lo hacen? "La máquina proyecta cada una de sus jugadas posibles, esto es, las genera todas y evalúa la conveniencia de elegir una u otra", dice el autor (página 116). 

El asunto es la magnitud de ese árbol de jugadas posibles. Por ejemplo, se calcula que el número de jugadas a considerar en los diez primeros movimientos supera los 10 billones. A pesar de que las posiciones posibles en el tablero son finitas, "el número de hojas del árbol es de más de 10 elevado a 120? ni siquiera hay tantos átomos en el universo" (página 118). La máquina Deep Blue, que derrotó al campeón Kasparov, podía analizar unas 200 millones de posiciones por segundo.

El texto es suficientemente claro y estimulará a quienes deseen introducirse en la teoría de los juegos.

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